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已知α是函数f（x）=xlogax-2008，（a＞1）的一个零点，β是函数g（x）=xax-2008的一个零点，则αβ的值为（）A.1B.2008C.20082D.4016
题目详情
已知α是函数 f（x）=xlogax-2008，（a＞1）的一个零点，β是函数g（x）=xax-2008的一个零点，则αβ的值为（ ）
A. 1
B. 2008
C. 20082
D. 4016
A. 1B. 2008
C. 20082
D. 4016
▼优质解答
答案和解析
如图：α是曲线y＝
与曲线y=logax交点A的横坐标，
β是曲线y＝
与曲线y=ax交点B的横坐标，
∵函数y=logax与y=ax互为反函数，∴A与B关于直线y=x对称
即β为点A的纵坐标，
∴αβ=2008，
故选B
| 2008 |
| x |
β是曲线y＝
| 2008 |
| x |
∵函数y=logax与y=ax互为反函数，∴A与B关于直线y=x对称
即β为点A的纵坐标，
∴αβ=2008，
故选B
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