若函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1若函数两个零点在原点左右两侧,求实数M的取值范围.

Question

若函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1
若函数两个零点在原点左右两侧,求实数M的取值范围.

Answer 1

首先m不能等于-1,不然就不是二次函数从而没有两个根
其次判别式大于0,得m＜1
所以分两种情况讨论：（-1,1）和（-无穷,-1）.
（-1,1）时函数开口向上,要使函数两个零点在原点左右两侧
只需f（0）＜0,即2m-1<0,得m＜1/2,故-1＜m＜1/2
（-无穷,-1）时函数开口向下,要使函数两个零点在原点左右两侧
只需f（0）＞0,即2m-1＞0,得m＞1/2,故m无解
综上得 -1＜m＜1/2