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设函数f在[a，b]上连续且无零点，F（X）=∫xaf（t）dt+∫xb1f(t)dt，则方程F（x）=0在（a，b）内根的个数恰为（）A．0B．1C．2D．3
题目详情
设函数f在[a，b]上连续且无零点，F（X）=
f（t）dt+
dt，则方程F（x）=0在（a，b）内根的个数恰为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
| ∫ | x a |
| ∫ | x b |
| 1 |
| f(t) |
A．0
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
因为函数f在[a，b]上连续且无零点，不妨设f（x）＞0，则F（a）=∫ab1f(t)dt＜0，F（b）=∫baf(t)dt＞0，从而由连续函数的零点存在定理可得，F（x）=0至少存在一个零点．又因为F′（x）=f（x）+1f(x)＞0，所以F（x）...
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