f(x)可导，能说f(x)光滑吗？那干嘛还要这么说“f(x)于[a,b]二阶可导，f'(x)在(a,b)连续，从而说明f(x)在(a,b)光滑”

Question

f(x)可导，能说f(x)光滑吗？那干嘛还要这么说“f(x)于[a,b]二阶可导，f'(x)在(a,b)连续，从而说明f(x)在(a,b)光滑”

Answer 1

可以，但需要每一点都可导。。这样判断一个函数曲线是否光滑是不直观的，我们需要判断函数上是否每一点它的左导数都等于右导数，从而处处可导。我们转换成判断f'(x)在是否连续，即有没有断点，这样就直观多了。 f(x)于[a,b]二阶可导即二阶导数f''(x)存在，那么f'(x)就在(a,b)连续（可导必定连续）。只有当导函数f'(x)连续，我们才称曲线光滑（曲线光滑即不存在尖点，像y=|x|,在x=0处，左导数为-1，右导数为+1，曲线不光滑）。 顺便，光滑和连续一般只针对开区间说。 希望对你有帮助！