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请证明以下问题!（关于函数极限）f(x)=x的平方,当x为有理数；f(x)=0,当x为无理数.请用归结原则证明,当且仅当x等于零时,极限存在（貌似是这样吧）.
题目详情
请证明以下问题!（关于函数极限）
f(x)=x的平方,当x为有理数；f(x)=0,当x为无理数.
请用归结原则证明,当且仅当x等于零时,极限存在（貌似是这样吧）.
f(x)=x的平方,当x为有理数；f(x)=0,当x为无理数.
请用归结原则证明,当且仅当x等于零时,极限存在（貌似是这样吧）.
▼优质解答
答案和解析
先证明当x=0时,极限存在
对于任意x,我们可以有0oo)xn^2=x0^2>0
我们也可以找到一个无理数列
y1,y2...yn...使得yn的极限为x0
则lim(x->x0)f(x)=lim(n->oo)f(yn)=0
这样就出现了矛盾,于是当x0时,极限不存在
对于任意x,我们可以有0oo)xn^2=x0^2>0
我们也可以找到一个无理数列
y1,y2...yn...使得yn的极限为x0
则lim(x->x0)f(x)=lim(n->oo)f(yn)=0
这样就出现了矛盾,于是当x0时,极限不存在
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