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一道挺复杂的函数题已知抛物线y=ax方+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点
题目详情
一道挺复杂的函数题
已知抛物线y=ax方+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、
C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.
(3)设点P为抛物线的对称轴X=1上的移动点,求使角PCB=90度的P点坐标
希望要详细的步骤,不是只要答案.辛苦大家了,谢谢!
已知抛物线y=ax方+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、
C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.
(3)设点P为抛物线的对称轴X=1上的移动点,求使角PCB=90度的P点坐标
希望要详细的步骤,不是只要答案.辛苦大家了,谢谢!
▼优质解答
答案和解析
(1)
对称轴为
-b/2a=1 => b=-2a
经过(-1,0),(0,-3)
0=a-b+c
-3=c
a-b=3
a=1,b=-2,c= -3
y=x^2-2x-3
(2)
关于x=1做A点对称点A’ (3,0),连接A‘C交x=1于M(1,-3/2)
此M为所求点
(3)
B点为(3,0),P为(1,y)
BP^2为y^2+4
CP^2为(y+3)^2+1
BC^2为18
三角形PCB:
PC^2+CB^2=PB^2
(y+3)^2+1+18=y^2+4
6y+21=0
y=-7/2
故P为(1,-7//2)
对称轴为
-b/2a=1 => b=-2a
经过(-1,0),(0,-3)
0=a-b+c
-3=c
a-b=3
a=1,b=-2,c= -3
y=x^2-2x-3
(2)
关于x=1做A点对称点A’ (3,0),连接A‘C交x=1于M(1,-3/2)
此M为所求点
(3)
B点为(3,0),P为(1,y)
BP^2为y^2+4
CP^2为(y+3)^2+1
BC^2为18
三角形PCB:
PC^2+CB^2=PB^2
(y+3)^2+1+18=y^2+4
6y+21=0
y=-7/2
故P为(1,-7//2)
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