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在平面直角坐标系中,已知a(-2,3)b(3,-2)两点,沿x轴把直角坐平面折成大小为x的二面角后,ab的绝对值=4倍根号2,求x的值
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在平面直角坐标系中,已知a(-2,3)b(3,-2)两点,沿x轴把直角坐平面折成大小为x的二面角后,ab的绝对值=4倍根号2,求x的值
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答案和解析
设二面角的夹角为α
过A做x轴的垂线,垂足为M,则AM＝3,过B做x轴的垂线,垂足为N,则BN＝2,MN=3－（－2）＝5
过M点做在折起来的平面内做MP垂直于x轴,MP长度等于BN,则MPBN为矩形,PB=MN=5,MP=BN=2,AB²=PB²+AP²
AP²=AM²+PM²-2AM*PMcosα
所以有AB²=PB²+AM²+PM²-2AM*PMcosα ,将长度数值代入
(4√2)²=5²+3²+2²-2*3*2cosα
32=38-12cosα
cosα=1/2
所以α＝60°
过A做x轴的垂线,垂足为M,则AM＝3,过B做x轴的垂线,垂足为N,则BN＝2,MN=3－（－2）＝5
过M点做在折起来的平面内做MP垂直于x轴,MP长度等于BN,则MPBN为矩形,PB=MN=5,MP=BN=2,AB²=PB²+AP²
AP²=AM²+PM²-2AM*PMcosα
所以有AB²=PB²+AM²+PM²-2AM*PMcosα ,将长度数值代入
(4√2)²=5²+3²+2²-2*3*2cosα
32=38-12cosα
cosα=1/2
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