1、已知一元二次方程x²-2x-1=0的两个根分别为X1X2求x1+x2+2x1、x2的值X1和X2两个数字在作业本里写很小的.2、已知一元二次方程3x²-4x+1=0的两个根分别为X1,X2.求（1）x1²+x2²（2）(X1-X2

Question

1、已知一元二次方程x²-2x-1=0的两个根分别为X1 X2求x1+x2+2x1、x2的值 X1和X2两个数字在作业本里写很小的.
2、已知一元二次方程3x²-4x+1=0的两个根分别为X1,X2.
求（1）x1²+x2² （2）(X1-X2)² 这三个x1 x2的数字也是小的~

Answer 1

1、由韦达定理有：x1+x2=2,x1x2=-1
因此：x1+x2+2x1、x2=2+2×（-1）=2-2=0
2、由韦达定理有：x1+x2=4/3,x1x2=1/3
（1）x1²+x2² =（x1+x2）²-2x1x2=（4/3)²-2×（1/3)=16/9 -2/3=10/9
（2）(X1-X2)² =(x1+x2)² -4x1x2=(4/3)²-4×（1/3)=16/9 -4/3=16/9- 12/9=4/9