在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=kx上，则k值可以是

Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= (k)/(x)上，则k值可以是___．

Answer 1

∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），
∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；
当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=√(OP2-CP2)=3，P的坐标是（3，4）；
当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5-3=2，P的坐标是（2，4）．
∵点P在双曲线y=(k)/(x)上，
∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，
故答案为10或12或8．