“功是能量转化的量度．当力做功与路径无关时，做功会引起相应势能的变化．”弹簧发生形变过程中，弹力做功大小就与路径无关．（1）若弹簧的劲度系数为K，形变量为X，试推导：弹性

Question

“功是能量转化的量度．当力做功与路径无关时，做功会引起相应势能的变化．”弹簧发生形变过程中，弹力做功大小就与路径无关．
（1）若弹簧的劲度系数为K，形变量为X，试推导：弹性势能的表达式并指明零势能的位置．（只写结论无推导过程不得分）
（2）如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长0A=0.3m；然后小球由静止释放，小球到达距O点下方h=0.5m处的B点时速度为V_B=2m/s，小球从A运动到B的位置时弹簧的弹性势能．（不计空气阻力）

Answer 1

（1）作出弹力与行变量的关系图象，如图所示：

图象与x轴包围的面积表示弹力做的功，为：
W=(Fx)/(2)=(1)/(2)kx2
弹簧处于原长时弹性势能为零，根据功能关系，弹性势能的表达式为：
E_p=(1)/(2)kx2
（2）用动能定理：设弹簧做功 W，则
mgh+W=(1)/(2)mV_B²-0
带入后，可得：W=-6J
也就是说弹簧做功-6J，
弹簧的弹力做的功量度弹簧弹性势能的变化，所以此时弹簧的弹性势能为6J；
答：（1）弹性势能的表达式为E_p=(1)/(2)kx2，弹簧处于原长时弹性势能为零；
（2）小球从A运动到B的位置时弹簧的弹性势能为6J．