现有1角、5角、1元硬币各10枚.从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚?帮我看看我写的方法在数学上可行吗?——我写的是：设取1角硬币X枚,5角硬币Y枚,1元硬币Z枚.X+Y+Z=15①0.1X+0.5Y

Question

现有1角、5角、1元硬币各10枚.从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚?
帮我看看我写的方法在数学上可行吗?——
我写的是：
设取1角硬币X枚,5角硬币Y枚,1元硬币Z枚.
X+Y+Z=15 ①
0.1X+0.5Y+Z=7 ②
①-②,得
0.9X+0.5Y=8 ③
∵X、Y、Z均为正整数.
∴X的值为5或10.
∵X=10,
∴Y=-2.
∴不符合要求,舍去.
∵X=5,
∴Y=7.
∴Z=15-X-Y
=15-5-7
=3
所以这个方程组的解为
X=5
Y=7
Z=3
答：设取1角硬币5枚,5角硬币7枚,1元硬币3枚.

Answer 1

现有1角、5角、1元硬币各十枚,从中取出15枚,共值7元.一角、五角、一元硬币各取多少枚?

这题有一定的难度,要用到分析法解决.
设1角,5角,1元分别取了x,y,z枚,则
x+y+z=15(1)
0.1x+0.5y+z=7(2)
x=15-y-z
x+5y+10z=70

15-y-z+5y+10z=70

4y+9z=55(3)
9z≤55
所以z≤6(且z>=0,z为整数)
所以z只能取0,1,2,3,4,5,6中某些值
逐个验证：代入(3)
当z=0,1,2,4,5,6时,y为分数,不合题目的意思
当z=3时,y=7,x=5(x=5是把前两个值代入到（1）
所以1角的是5枚,5角的是7枚,1元的是3枚.