如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=kx（k>0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．（1）求k和m的值；（2）根据图象写出反

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=(k)/(x)（k>0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．

（1）求k和m的值；
（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；
（3）设点P是y轴上一动点，且S_△OAP=S_菱形OACD，求点P的坐标．

Answer 1

（1）如图，连接AD，交x轴于点E，
∵D（1，2），
∴OE=1，ED=2，
∵四边形AODC是菱形，
∴AE=DE=2，EC=OE=1，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，
将A（1，2）代入反比例函数y=(k)/(x)，可求得k=2；
（2）∵当x=1时，反比例函数的值为2，
∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，
此时x的取值范围为：x<0或x>1；
（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，
∴S_菱形OACD=(1)/(2)OC•AD=4，
S_△OAP=S_菱形OACD，
∴S_△OAP=4，
设P点坐标为（0，y），则OP=|y|，
∴(1)/(2)×|y|×1=4，即|y|=8，
解得y=8或y=-8，
∴P点坐标为（0，8）或（0，-8）．