已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=43x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=mx的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴

Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=(4)/(3)x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=(m)/(x)的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．

Answer 1

∵正比例函数y=(4)/(3)x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y=(m)/(x)的图象经过点A，
∴m=12，
∴反比例函数的解析式为：y=(12)/(x)；
（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴点B的坐标为：（6，2），
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
由题意得，

3k+b=4

6k+b=2

，
解得，

k=-(2)/(3)

b=6

，
∴直线AB的表达式为：y=-(2)/(3)x+6．