如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=2，PA=PD=5，AD=2，BD=3．E、F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）求二面角P-AD-B的大小；（3）证明BE⊥平面PBC．

Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=√(2)，PA=PD=√(5)，AD=2，BD=√(3)．E、F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）求二面角P-AD-B的大小；
（3）证明BE⊥平面PBC．

Answer 1

（1）证明：如图，取PB中点M，连接MF，AM．因为F为PC中点，故MF∥BC且MF＝12BC．由已知有BC∥AD，BC=AD．又由于E为AD中点，因而MF∥AE，且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM．又AM⊂平面PAB，而EF⊄平PAB...