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线形代数问题.若矩阵A进行初等行变换之后是矩阵B,则Ax=0和Bx=0通解.为啥?详细说下理由
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线形代数问题.
若矩阵A进行初等行变换之后是矩阵B,则Ax=0和Bx=0通解.
为啥?详细说下理由
若矩阵A进行初等行变换之后是矩阵B,则Ax=0和Bx=0通解.
为啥?详细说下理由
▼优质解答
答案和解析
对A进行一系列初等行变换,相当于A左乘一系列初等变换矩阵
TnT[n-1]...T2T2A=B
令Q=TnT[n-1]...T2T2
则QA=B
Bx=QAx=Q0=0
初等变换都是可逆矩阵,所以他们的积Q也是可逆矩阵
QA=B
=> A=Q^(-1)*B
Ax=Q^(-1)Bx=0
TnT[n-1]...T2T2A=B
令Q=TnT[n-1]...T2T2
则QA=B
Bx=QAx=Q0=0
初等变换都是可逆矩阵,所以他们的积Q也是可逆矩阵
QA=B
=> A=Q^(-1)*B
Ax=Q^(-1)Bx=0
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