早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

在等边三角形ABC中,点E在AB上,连接EC,点D在直线BC上,连接ED,使ED=EC,如图1,当点E为AB的中点时,易证:AC=BD+BE.(1)如图2,当点E在边AB的延长线上时,线段AC,BD,BE又有怎样的数量关

题目详情
在等边三角形ABC中,点E在AB上,连接EC,点D在直线BC上,连接ED,使ED=EC,如图1,当点E为AB的中点时,易证:AC=BD+BE.
(1)如图2,当点E在边AB的延长线上时,线段AC,BD,BE又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需要证明;
(2)如图3,当点E在边BA的延长线上时,线段AC,BD,BE又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(1)结论:BD-BE=AC.
证明:如图2中,作EM∥AC交CD于M.
作业帮
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
∴∠BEM=∠A=60°,∠BME=∠ACB=60°,
∴△BME是等边三角形,
∴∠DME=∠CBE=120°,BM=EB,
∵ED=EC,
∴∠EDM=∠ECB,
在△EDM和△ECB中,
∠EMD=∠EBC
∠EDM=∠ECB
DE=EC

∴△EDM≌△ECB,
∴DM=BC,
∴BD-BM=DM,
∴BD-BE=AC.

(2)如图3中,结论:BE-BD=AC.
作业帮
理由:作EM∥AC交BD的延长线于M.
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
∴∠BEM=∠A=60°,∠BME=∠ACB=60°,
∴△BME是等边三角形,
∴∠DME=∠CBE=60°,BM=EB,
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠EDM=∠ECB,
在△EDM和△ECB中,
∠EMD=∠EBC
∠EDM=∠ECB
DE=EC

∴△EDM≌△ECB,
∴DM=BC,
∴BE-BD=BM-BD=DM=BC=AC,
∴BE-BD=AC.
看了在等边三角形ABC中,点E在A...的网友还看了以下:

如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,点D.E分别是边BC.AB所在直线上的动点且BD  2020-06-12 …

在涉及利益冲突的问题时,诚信守则要求我们()A.站在自己利益一边B.站在少数人一边C.站在多数人利  2020-06-27 …

当地震发生了,又来不及撤离的时候,采取的应急措施正确的是()A.躲在桌底下B.躲在被子里C.靠近门  2020-07-07 …

在△ABC中,AB=AC=5,点D是边BC的中点.现在以D为圆心,以DC为半径做⊙D,求在△ABC  2020-07-22 …

下列不同场所的避震方法,合理的是()A.在教室里,可躲在结实的柱子角下B.在商场,可躲在玻璃的柜台  2020-08-01 …

下列不同场所的避震方法,错误的是()A.在教室里,可躲在结实的书桌下或墙角下B.在室外,可躲在高大建  2020-12-04 …

下列不同场所的避震方法,错误的是()A.在教室里,可躲在结实的书桌下或墙角下B.在室外,可躲在高大建  2020-12-04 …

新中国成立初期实行“一边倒”是指中国政府在外交上()A站在发展中国家一边B站在社会主义阵营一边C站在  2020-12-07 …

下列不同场所的避震方法,合理的是()A.在教室里,抱头可躲在结实的柱子角下B.在商场,可躲在玻璃的柜  2020-12-07 …

下列说法中正确的是()A.卵子形成时的减数第一次分裂和减数第二次分裂均在卵巢中完成B.卵子形成时的减  2020-12-14 …