三角形ABC中,∠ABC=150,点D是AB的延长先和AC垂直平分线的交点,连接DC,这是BC恰好平分∠DCA,求∠A的度数1、三角形ABC中,∠ABC=150,点D是AB的延长线和AC垂直平分线的交点,连接DC,这是BC恰好平分∠DCA,

Question

三角形ABC中,∠ABC=150,点D是AB的延长先和AC垂直平分线的交点,连接DC,这是BC恰好平分∠DCA,求∠A的度数
1、三角形ABC中,∠ABC=150,点D是AB的延长线和AC垂直平分线的交点,连接DC,这是BC恰好平分∠DCA,求∠A的度数
2、三角形ABC的周长为7cm,AB=3cm,BD=4cm,
求证：点C在线段AD的垂直平分线上
3、BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM垂直于AD,PN垂直CD,点M、N分别为垂足,求证:PM=PN

Answer 1

1、由题意可知∠A=∠ACD=2*∠ACB,∠A+∠ACB=180-150=30=∠A+∠A/2,得∠A=20度
2、本题有问题,如点C在线段AD的垂直平分线上,则AC=CD,按题意有AC+BC=BD,而要BC+CD=BD与B、C、D三点组成三角形相矛盾.
3、“PM垂直于AD,PN垂直CD”应为“PM垂直于AB,PN垂直CB”
PM=PB*sin∠ABD ,PN=PB*sin∠CBD ,因为BD是∠ABc平分线,所以∠ABD =∠CBD ,所以PM=PN