在钟盘上时针和分针恰好互相垂直，并且此时表示的时间恰好是整点的时间有；一天24小时，时针与分针互相垂直次；从2点整开始，分针经过分钟第一次与时针垂直；从5点整开始，分

Question

在钟盘上时针和分针恰好互相垂直，并且此时表示的时间恰好是整点的时间有___；一天24小时，时针与分针互相垂直___次；从2点整开始，分针经过___分钟第一次与时针垂直；从5点整开始，分针经过___分钟第一次与时针垂直．

Answer 1

①∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．
∴此时表示的时间是3或9点；

②一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），
分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：
（24-2）×2，
=22×2，
=44（次）．

③2点整时，分钟与时针的夹角为30°×=160°．
设再经过x分钟，时针与分针的夹角是90°，则分针转了6x°，时针转了(1)/(2)x°，
由已知得6x-（60°+(1)/(2)x）=90，
解得x=(300)/(11)．

④5点整时，分钟与时针的夹角为30°×5=150°．
设再经过x分钟，时针与分针的夹角是90°，则分针转了6x°，时针转了(1)/(2)x°，
由已知得：150-6x+(1)/(2)x=90，
解得：x=(120)/(11)．
故答案分别为3或9，44，(300)/(11)，(120)/(11)．