如图,在三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.(1)求证：DF为圆O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG.当三角形ABC是等边三

Question

如图 ,在三角形abc中 ,ab= ac ,以ab为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作
DF垂直AC,垂足为F.(1)求证：DF为圆O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG.当三角形ABC是等边三角形时,求角AGC的度数.

Answer 1

（1）证明：连接AD,OD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC．
∵△ABC是等腰三角形,
∴BD=DC．
∵AO=BO,
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD,
∴DF是⊙O的切线．
∵AB是⊙O的直径,
∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形,
∴BG是AC的垂直平分线,
∴GA=GC．
又∵AG∥BC,∠ACB=60°,
∴∠CAG=∠ACB=60°．
∴△ACG是等边三角形．
∴∠AGC=60°．