我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的

Question

我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
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Answer 1

①∵从n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线要和多边形的两边组成三角形，∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2．
②连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

证明：方法①连接多边形的任一顶点A₁与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形．
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于180°，
所以n边形的内角和是（n-2）×180°．
方法②在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）•180°，
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，
所以n边形的内角和是（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°．