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已知,如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别与AB、AC交于E、F.求证：四边形AEDF是菱形
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已知,如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别与AB、AC交于E、F.求证：四边形AEDF是菱形
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答案和解析
因为EF垂直平分AD
所以AE=ED,AF=FD
据题意得∠BAD=∠CAD
因为在△AEG和△AFG中（G为AD和EF的交点）
∠BAD=∠CAD
AG=AG
∠AGE=∠AGF
所以△AEG≌△AFG（ASA）
所以AE=AF
所以AE=DE=AF=FD
所以四边形AEDF是菱形
所以AE=ED,AF=FD
据题意得∠BAD=∠CAD
因为在△AEG和△AFG中（G为AD和EF的交点）
∠BAD=∠CAD
AG=AG
∠AGE=∠AGF
所以△AEG≌△AFG（ASA）
所以AE=AF
所以AE=DE=AF=FD
所以四边形AEDF是菱形
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