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已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
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已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
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答案和解析
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=DC=BC,
∠ADC=∠ABC,
在△ADC和△ABC中,
,
∴△ADC≌△ABC(SAS),
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.
∴AD=AB=DC=BC,
∠ADC=∠ABC,
在△ADC和△ABC中,
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∴△ADC≌△ABC(SAS),
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.
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