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若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状
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若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
答：-c^2应该是+c^2吧?
三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同时乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
所以：
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以：
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形
三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同时乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
所以：
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以：
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形
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