在三角形ABC中,AB为锐角,角ABC的对边分别为abc,且cos2A=3/5,sin（根号10）/10,（1）求角C；（2）若三角形面积S=1/2,求a,b,c的值sinB=十分之根号十

Question

在三角形ABC中,AB为锐角,角ABC的对边分别为abc,且cos2A=3/5,sin（根号10）/10,（1）求角C；（2）若三角形面积S=1/2,求a,b,c的值
sinB=十分之根号十

Answer 1

楼主：题目先改为sinB=√10/10,我试验才改的.多给分呀!一般这类题目没人做了.有的还举报!
∵cos2A=1-2*(sinA)^2=3/5∴sinA=√5/5,
cosA=2√5/5
∵sinB=√10/10,B为锐角∴cosB=3√10/10
∴ sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=√2/2
由∠A,∠B为锐角,且sinA=√5/5＜√2/2=sin45°,
sinB=√10/10＜√2/2=sin45°,
∴∠A+∠B＜90°则∠A+∠B=45°
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-45°=135°
又S△ABC=1/2*ab*sinC=1/2*ab*sin135°=1/2
得ab=√2
∵a/b=sinA/sinB=(√5/5)/(√10/10)=√2
∴a=√2,b=1
由正弦定理得c=b*sinC/sinB
=(1*√2/2)/(√10/10)=√5