如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=．

Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=___．

Answer 1

作PM⊥BC于M，如图所示：
则MP=DC=4a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=∠MPD=90°．
∵DC=4DE=4a，
∴CE=3a，DE=a，
由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，
∴∠EPF=∠MPD
∴∠DPE=∠FPM，
DP=√(PE2-DE2)=√((3a)2-a2)=2√(2)a，
在Rt△MPF中，∵cos∠MPF=(PM)/(PF)，
∴FP=(PM)/(cos∠MPF)=(PM)/(cos∠DPE)=(PM)/((PD)/(PE))=(4a)/((2√(2)a)/(3a))=3√(2)a；
故答案为：3√(2)a．