如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是73−1273−12．

Question

如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是

7√(3)−12

7√(3)−12

．

Answer 1

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，
则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，
∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠APB=60°，PG=(√(3))/(2)AB=√(3)，
∴∠EPF=120°，PH=HG-PG=2-√(3)，
∴∠HEP=30°，
∴HE=√(3)PH=√(3)（2-√(3)）=2√(3)-3，
∴EF=2HE=4√(3)-6，
∴△EPF的面积=

作业帮用户 2017-11-04