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周长相等的长方形和正方形,面积可能是什么关系?不可能相等?不一定相等?为什么
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周长相等的长方形和正方形,面积可能是什么关系?不可能相等?不一定相等?为什么
▼优质解答
答案和解析
设长方形的长宽为a,b（a≠b）,正方形的边长为c
则2*（a+b）=4c
a+b=2c
长方形的面积ab,正方形面积c^2.
假设两个面积相等.即ab=c^2
a(2c-a)=c^2
c^2-2ac+a^2=0
(c-a)^2=0
c=a
a=b.此时与题目中长方形的要求矛盾.
所以面积不可能相等.
则2*（a+b）=4c
a+b=2c
长方形的面积ab,正方形面积c^2.
假设两个面积相等.即ab=c^2
a(2c-a)=c^2
c^2-2ac+a^2=0
(c-a)^2=0
c=a
a=b.此时与题目中长方形的要求矛盾.
所以面积不可能相等.
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