如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，沿AE将△ADE翻折，使点D落在BC上的F处，若折痕AE=55，EC：FC=3：4，矩形ABCD的周长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，沿AE将△ADE翻折，使点D落在BC上的F处，若折痕AE=5√(5)，EC：FC=3：4，矩形ABCD的周长为 ___ ．

Answer 1

∵EC：FC=3：4，
∴设EC=3k，FC=4k，
由勾股定理得，EF=√(EC2+FC2)=√((3k)2+(4k)2)=5k，
∵沿AE将△ADE翻折点D落在BC上的F处，
∴DE=EF，∠AFE=90°，
∴AB=CD=3k+5k=8k，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∠CFE+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABF∽△FCE，
∴(AB)/(FC)=(BF)/(EC)，
即(8k)/(4k)=(BF)/(3k)，
解得BF=6k，
∴BC=BF+FC=6k+4k=10k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10k，
在Rt△ADE中，AD²+DE²=AE²，
即（10k）²+（5k）²=（5√(5)）²，
解得k=1，
所以，AD=10，CD=8，
所以，ABCD的周长=2（10+8）=36．
故答案为：36．