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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.(1)求A与B的值.(2)证明数列{an}为等差数列.

题目详情
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.
(1)求A与B的值.
(2)证明数列{an}为等差数列.
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知得s1=a1=1,s2=a1+a2=7,s3=a1+a2+a3=18由(5n−8)sn+1−(5n+2)sn=An+B知−3s2−7s1=A+B2s3−12s2=2A+B⇒A+B=−282A+B=−48⇒A=−20,B=−8(2)证明:由(1)知(5n-8)sn+1-(5n+2)sn=-20n-8①...
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