y=ln(x+根号下(1+x^2))该怎么分层求导啊?为什么我分层求导得到的答案不正确呢?y=ln(x+根号下(1+x^2)),本人在求导的时候出现了麻烦,最外层也就是第一层y=lnu我会设,可是一到里层我就不知道怎么

Question

y=ln(x+根号下(1+x^2))该怎么分层求导啊?为什么我分层求导得到的答案不正确呢?
y=ln(x+根号下(1+x^2)),本人在求导的时候出现了麻烦,最外层也就是第一层y=ln u我会设,可是一到里层我就不知道怎么做了.我试着把第二层设为u=x+根号v,第三层设为v=1+x^2,然后我分别求导,再乘起来,可是答案明显不正确.

Answer 1

u=x+√(1+x²)=x+vu'=1+v'v'=1/[2√(1+x²)]*(1+x²)'=2x/[2√(1+x²)]=x/√(1+x²)所以u'=1+x/√(1+x²)=[x+√(1+x²)]/√(1+x²)所以y'=1/u*u'=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x...