当x->无穷,1/（ax^2+bx+c）=o(1/x+1),则abc一定为a0,b,c为任意常数怎么得出来的?o(1/x+1)中o是什么符号啊?再问一个题目：f(x)=x^2sin(1/2)x0=0x=0二段函数,为是否可导,x^2sin(1/2)要怎么化啊?

Question

当x->无穷,1/（ax^2+bx+c）=o(1/ x+1),则abc一定为
a<>0,b,c为任意常数
怎么得出来的?o(1/ x+1)中o是什么符号啊?
再问一个题目：
f(x)=x^2 sin(1/2) x<>0
=0 x=0
二段函数,为是否可导, x^2 sin(1/2)要怎么化啊?想问具体步骤

Answer 1

1、o(1/(x＋1))中是表示1/(x＋1)的高阶无穷小.
x→∞时,1/(ax^2＋bx＋c)＝o(1/(x＋1)),所以
0＝lim(x→∞) 1/(ax^2＋bx＋c)÷(1/(x＋1))
＝lim(x→∞) (x＋1)/(ax^2＋bx＋c)
所以,分母的次数要高于分子的次数,所以a≠0,b、c的取值任意
2、x≠0时,f(x)＝x^2×sin(1/2)自然是可导的,x＝0时,
f'(0)＝lim(x→0) [f(x)－f(0)]x＝lim(x→0) x×sin/(1/2)＝0,用的是有界函数与无穷小的乘积还是无穷小
所以,f(x)可导