已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2f（x）g（x），类比上列，若设f（x）=ex−e−x2，g（x）=ex+e−x2，则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是．（只须写出一

Question

已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]²+[g（x）]²=1，f（2x）=2f（x）g（x），类比上列，若设f（x）=(ex−e−x)/(2)，g（x）=(ex+e−x)/(2)，则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是______．（只须写出一种即可）

Answer 1

∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，
有类比结论：
设f（x）=(ex− e−x)/(2)，g（x）=(ex+ e−x)/(2)，
则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是 f（2x）=2f（x）g（x）．
证明如下：
∵f（x）=(ex− e−x)/(2)，g（x）=(ex+ e−x)/(2)，
∴f（x）g（x）=(ex− e−x)/(2)×(ex+ e−x)/(2)=(1)/(2)×(e2x−e−2x)/(2)=(1)/(2)f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
故答案为：f（2x）=2f（x）g（x）．