y有界,是否y'有界若当x趋于无穷时,f(x)有界,则f'(x),当x趋于无穷时,是否有界?求反例或证明.lim(x→∞)[1+f'(x)]=∞这一步有些问题f'(x)无界不等于极限是无穷，（如x*sinx）而极限不存在就不能使用L

Question

y有界,是否y'有界
若当x趋于无穷时,f(x)有界,则f'(x),当x趋于无穷时,是否有界?求反例或证明.
lim(x→∞)[1+f'(x)]=∞这一步有些问题
f'(x)无界不等于极限是无穷，（如x*sinx）
而极限不存在就不能使用L'Hospital法则

Answer 1

f'(x)有界
可以假设若x趋于无穷时f(x)有界而f'(x)无界
则lim(x→∞)f(x)/x=0
而lim(x→∞)[x+f(x)]/x=(L'Hospital)=lim(x→∞)[1+f'(x)]=∞
拆开算的话应该是等于1+0=1