如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1，若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x（0<x<4），△ACD与A1C1D1重叠部分的面积为S，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②

Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁，BC₁，若∠ACB=30°，AB=2，CC₁=x（0<x<4），△ACD 与A₁C₁D₁重叠部分的面积为S，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=2时，△BDD₁为直角三角形；
③在平移过程中，四边形ABC₁D₁始终是平行四边形；
④S=

(√(3))/(4)（x-4）²（0<x<4），
其中正确的个数是（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

解①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，AA1=CC1∠A1=∠ACBA1D1=CB，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确...