一套三色卡片共有32张，红、黄、蓝各10张，编号为1，2，…，10，另有大、小王各一张，编号均为0．从这些卡片中任取若干张，按如下规则计算分值：每张编号为k的计为2k分，若它们的分值

Question

一套三色卡片共有32张，红、黄、蓝各10张，编号为1，2，…，10，另有大、小王各一张，编号均为0．从这些卡片中任取若干张，按如下规则计算分值：每张编号为k的计为2^k分，若它们的分值之和为1921，则称这些卡片为一个“好牌组”．
（Ⅰ）若任取3张卡片，试判断是否存在“好牌组”．
（Ⅱ）若存在“好牌组”，问至少取几张卡片，并求卡片取法数．

Answer 1

（1）由题设知：方程2x+2y+2z=1921，x，y，z∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，不妨设 x最大，当x=10时，y，z中有一个为10，则2x+2y+2z大于2024，不能成立，若当x=10时且y，z中有两个取9，则2x+2y+2z大于2...