如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AE分别交BC、CD于E、F,EH⊥AB,垂足为H,且四边形CFHE是菱形,试判断下列结论中那些结论必定成立,并给出证明.1,∠ACB=90°2,AD=CD3,∠EHF=∠CAB4,AC=BC.

Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AE分别交BC、CD于E、F,EH⊥AB,垂足为H,且四边形CFHE是菱形,试判断下列结论中那些结论必定成立,并给出证明.1,∠ACB=90°
2,AD=CD 3,∠EHF=∠CAB 4,AC=BC.

Answer 1

1和3成立,2和4不成立
证1：
用边角边证三角形AHE全等于三角形ACE
故ACE是直角
证3：
角EHF=角ECF
ECF和角CAB都是角B的余角
故∠EHF=∠CAB
关键在菱形上
可以先画出菱形返向作图就会发现三角形ACB必定是以C为直角的三角形