数列{an}中,a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2*bn=bn+1^2,在直角坐标平面内,已知点列P1（a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),---Pn(an,bn),则向量P1P2+P3P4+P5P6+---P2005P2006的坐标为希能具体点

Question

数列{an}中,a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2*bn=bn+1^2,在直角坐标平面内,已知点列P1（a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),---Pn(an,bn),则向量P1P2+P3P4+P5P6+---P2005P2006的坐标为
希能具体点

Answer 1

∵在数列{an}中,a(n+2)+an=2a(n+1)(等差中项可证明）
∴数列{an}是以a1=1为首项,d=3（a5=a1+4d,即1+4d=13,∴d=3)
为公差的等差数列
又∵在数列{bn}中,b(n+2)·bn=b^2(n+1)(等比中项可证明）
∴数列{bn}是以b1=12(b1=b2·q),q=1/2（b3=b2·q,即6q=3,∴q=1/2）为公比的等比数列
∵P1(a1,b1),P2(a2,b2),...Pn(an,bn)
P1P2=[(a2-a1),(b2-b1)]=（3,-1/2b1）,P3P4=[(a4-a3),(b4-b3)]=（3,-1/2b3）+...+P（n-1）Pn=((an-a(n-1)),(bn-b(n-1)))=（3,-1/2P(n-1)）
∴P1P2+P3P4+P5P6+...P2005P2006=(3,-1/2b1)+(3,-1/2b3)+...+(3,-1/2P(n-1))=（1003·3,-6·(1-(1/2)1003)/1-1/2)具体数字自己来计