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集合论中怎样证明(A-B)XC=(AXC)-(BXC),谢谢
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集合论中怎样证明(A-B)XC=(AXC)-(BXC),谢谢
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答案和解析
(1)设任意的＜x,y＞∈(A－B)×C
∴x∈(A－B)∧y∈C
∴x∈A∧xB∧y∈C
∴(x∈A∧y∈C)∧xB∧y∈C
∴＜x,y＞∈(A×C)∧＜x,y＞(B×C)
∴＜x,y＞∈(A×C)－(B×C)；
∴(A－B)×C(A×C)－(B×C)
∴x∈(A－B)∧y∈C
∴x∈A∧xB∧y∈C
∴(x∈A∧y∈C)∧xB∧y∈C
∴＜x,y＞∈(A×C)∧＜x,y＞(B×C)
∴＜x,y＞∈(A×C)－(B×C)；
∴(A－B)×C(A×C)－(B×C)
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