已知α1=(1,0,1)Tα2=(0,1,1)Tα3=(1,3,5)T不能由β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表出,求a?这本资料给的方法一是作大向量组,最后结论是：可见,当a=5时α1,α2,不能由β1,β2,β3表示,α3由β1,β2,β3,无穷

Question

已知α1=(1,0,1)T α2=(0,1,1)T α3=(1,3,5)T不能由β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T ,β3=(3,4,a)T线性表出,求a?这本资料给的方法一是作大向量组,最后结论是：可见,当a=5时α1,α2,不能由β1,β2,β3表示,α3由β1,β2,β3,无穷多种表示,即α1,α2,α3,不能由β1,β2,β3线性表示.(即α1,α2,α3,不能由β1,β2,β3线性表示)这句话怎么得出的?

Answer 1

若向量组α1,α2,……,αn中的任意一个向量都可以由向量组β1,β2,……,βm的线性表出,（即,任意一个向量都可以写成向量组β1,β2,……,βm的线性组合）,则称向量组α1,α2,……,αn,可以由向量组β1,β2,……,βm线性表示.

因为α1,α2不能由β1,β2,β3表示,所以α1,α2,α3不能由β1,β2,β3表示