1.对任意实数x,ax2+4x-1大于等于-2x2-a恒成立求a取值范围2.当m为何值时,方程x2-mx+2m+3=0以下以三个条件分别论述（1）有两个负数根（2）有一个正跟一个负根（3）靓根大于2

Question

1.对任意实数x,ax2+4x-1大于等于-2x2-a恒成立 求a取值范围
2.当m为何值时,方程x2-mx+2m+3=0 以下以三个条件分别论述
（1）有两个负数根
（2）有一个正跟一个负根
（3）靓根大于2

Answer 1

1. ax^2+4x-1>=-2x^2-a 对任意实数成立.
<=> f(x)=(a+2)x^2+4x+(a-1)>=0对任意实数成立.
<=> 二次方程f(x)=0无实数解
[另先排除特殊情况：a=-2时f(x)=4x-3显然不能对任意实数有f(x)>=0,所以a!=-2]
<=> delta=16-4(a+2)(a-1)<0
<=> a^2+a-6>0
<=> (a+3)(a-2)>0
<=> a>2或a2. f(x)=x^2-mx+2m+3=(x-x1)(x-x2)=x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
m=x1+x2
2m+3=x1x2
delta=m^2-4(2m+3)=m^2-8m-12=(m-4)^2-28
有两个实数根的条件：delta>0
|m-4|>2sqrt(7)
m>4+2sqrt(7) or m<4-2sqrt(7)
(1) x1<0,x2<0
m<0,2m+3>0
-3/2而m>4+2sqrt(7) or m<4-2sqrt(7)<0
所以-3/2(2)x1<0,x2>0
x1x2=2m+3<0
m(3)x1>2, x2>2
x1+x2=m>4
x1x2=2m+3>4
m>1/2
而m>4+2sqrt(7) or m<4-2sqrt(7)
所以m>4+2sqrt(7)