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已知直线Y=根号3倍X+M与曲线XY=根号3交于A,B,AB=5,求M
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设A(x1,√3x1+M),B(x2,√3x2+M)
由y=√3x+M,xy=√3可得√3/x=√3x+M
整理得√3x²+Mx-√3=0
根据韦达定理有
x1+x2=-M/√3,x1x2=-1
AB²=(x1-x2)²+(√3x1+M-√3x2-M)²=4(x1-x2)²
=4(x1+x2)²-16x1x2=4M²/3+16=25
解得M=±3√3/2
由y=√3x+M,xy=√3可得√3/x=√3x+M
整理得√3x²+Mx-√3=0
根据韦达定理有
x1+x2=-M/√3,x1x2=-1
AB²=(x1-x2)²+(√3x1+M-√3x2-M)²=4(x1-x2)²
=4(x1+x2)²-16x1x2=4M²/3+16=25
解得M=±3√3/2
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