已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的周长为12时,求直线l的方程

Answer 1

这道题有一种很特殊的方法,是运用“勾股定理”的代数原始定义,很方便的,但可不多见哦……

这道题有一种很特殊的方法,是运用“勾股定理”的代数原始定义,很方便的,但可不多见哦……

如图（我发送了一个图,不知道你能不能看到）

如图（我发送了一个图,不知道你能不能看到）

    

    

  △AOB为直角三角形.  

  △AOB为直角三角形.  

  ∴有 |AO|²+|BO|²=|AB|²

  ∴有 |AO|²+|BO|²=|AB|²

  ∴可设 |AO|=m²-1  |BO|=2m  |CO|=m²+1  (其中,m＞1且m∈R)

  ∴可设 |AO|=m²-1  |BO|=2m  |CO|=m²+1  (其中,m＞1且m∈R)

由此可得,

由此可得,

  |AO|²=m^4-2m²+1 |BO|²=4m² |CO|²=m^4+2m²+1

  |AO|²=m^4-2m²+1 |BO|²=4m² |CO|²=m^4+2m²+1

  ∴有|CO|²-|AO|²=|BO|² 符合勾股定理.

  ∴有|CO|²-|AO|²=|BO|² 符合勾股定理.

  ∴由△AOB的周长为12可得,

  ∴由△AOB的周长为12可得,

    m²+1+m²-1+2m=12 

    m²+1+m²-1+2m=12 

化简得,m²+m-6=0

化简得,m²+m-6=0

  ∴有(m-2)(m+3)=0  解得 m=2或-3

  ∴有(m-2)(m+3)=0  解得 m=2或-3

又∵m＞1

又∵m＞1

  ∴m=2

  ∴m=2

则 |AO|=3  |BO|=4  |AB|=5

则 |AO|=3  |BO|=4  |AB|=5

同理,也可使|AO|=4  |BO|=3  |AB|=5, △AOB仍满足边长条件.

同理,也可使|AO|=4  |BO|=3  |AB|=5, △AOB仍满足边长条件.

  ∴所求直线方程结果有以下可能：

  ∴所求直线方程结果有以下可能：

    ①l: y=-3/4x+3.   验证得,点P（4/3,2）在此直线上

    ①l: y=-3/4x+3.   验证得,点P（4/3,2）在此直线上

  ∴此结果成立.

  ∴此结果成立.

    ②l: y=-4/3x+4.    验证得,点P（4/3,2）不在此直线上

    ②l: y=-4/3x+4.    验证得,点P（4/3,2）不在此直线上

  ∴此结果不成立.

  ∴此结果不成立.

综上所述,所求直线方程为 3x+4y-12=0.

综上所述,所求直线方程为 3x+4y-12=0.

（呵呵……就是这样了）

（呵呵……就是这样了）