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如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式（1）ax+by+cz；（2）ax+bz+cy；（3）ay+bx+cz；（4）az+bx+cy中哪一个的值最大？
题目详情
如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式
（1）ax+by+cz；（2）ax+bz+cy；
（3）ay+bx+cz；（4）az+bx+cy
中哪一个的值最大？
（1）ax+by+cz；（2）ax+bz+cy；
（3）ay+bx+cz；（4）az+bx+cy
中哪一个的值最大？
▼优质解答
答案和解析
∵a＜b＜c，并且x＜y＜z，
∴a-b＜0，b-c＜0，a-c＜0，x-y＜0，y-z＜0，x-z＜0，
（1）-（2）得
（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=（b-c）（y-z）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，
（1）-（3）得
（ax+by+cz）-（ay+bx+cz）=（a-b）（x-y）＞0，
∴ax+by+cz＞ay+bx+cz，
（3）-（4）得
（ay+bx+cz）-（az+bx+cy）=（y-z）（a-c）＞0，
∴ay+bx+cz＞az+bx+cy，
∴（1）最大．
故ax+by+cz最大．
∴a-b＜0，b-c＜0，a-c＜0，x-y＜0，y-z＜0，x-z＜0，
（1）-（2）得
（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=（b-c）（y-z）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，
（1）-（3）得
（ax+by+cz）-（ay+bx+cz）=（a-b）（x-y）＞0，
∴ax+by+cz＞ay+bx+cz，
（3）-（4）得
（ay+bx+cz）-（az+bx+cy）=（y-z）（a-c）＞0，
∴ay+bx+cz＞az+bx+cy，
∴（1）最大．
故ax+by+cz最大．
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