设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=xe−y，0＜x＜y＜+∞0，其它（Ⅰ）X，Y是否独立？为什么？（Ⅱ）求fX|Y（x|y）；（Ⅲ）求P{X＜1|Y=2}；（Ⅳ）求P{min（X，Y）＜1

Question

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=

xe−y，    0＜x＜y＜+∞

0，                 其它

（Ⅰ）X，Y是否独立？为什么？
（Ⅱ）求f_X|Y（x|y）；   
（Ⅲ）求P{X＜1|Y=2}；
（Ⅳ）求P{min（X，Y）＜1}．

Answer 1

（I）因为二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=

xe−y，    0＜x＜y＜+∞

0，                 其它

，
所以X的边缘密度f_X为：
f_X（x）=

∫

+∞ −∞

f(x，y)dy，
当x＞0时，
f_X（x）=x

∫

+∞ x

e−ydy=−xe−y

|

+∞ x

=xe^-x，
当x≤0时，f_X（x）=0，
故f_X（x）=

xe−x，  x＞0

0，  x≤0

．
Y的边缘密度f_Y为：
f_Y（y）=

∫

+∞ −∞

f(x，y)dx，
当y＞0时，
f_Y（y）=

∫

y 0

xe−ydx=(1)/(2)e−yx2

|

y 0

=(1)/(2)y2e−y，
当y≤0时，f_Y（y）=0，
故f_Y（y）=

作业帮用户 2017-10-06 举报

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议