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已知|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，则z=．
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已知|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，则z=______．
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi（a、b∈R），则（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i，所以3a=4b…①
又知|z|=5，所以a2+b2=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案为：±（4+3i）．
又知|z|=5，所以a2+b2=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案为：±（4+3i）．
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