早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，则z=．
题目详情
已知|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，则z=______．
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi（a、b∈R），则（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i，所以3a=4b…①
又知|z|=5，所以a2+b2=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案为：±（4+3i）．
又知|z|=5，所以a2+b2=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案为：±（4+3i）．
看了已知|z|=5，且（3+4i）...的网友还看了以下：
高中数学问题急!1、在复平面内,三角形ABC的三个顶点依次对应复数1,2i,5+2i,判断三角形形 2020-07-30 …
满足z+5z是实数且z+3的实数与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说 2020-07-30 …
若复数z满足i（z-3）=-1+3i（其中i是虚数单位）则（）A．|z|=37B．z的实部位3C． 2020-07-30 …
（1）已知z为虚数，z+9z-2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知w=z+i（z∈C） 2020-07-30 …
（1）已知z为虚数，z+9z−2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知w=z+i（z∈C） 2020-07-30 …
下面是关于复数z=-12+32i的四个命题，其中真命题为（）A．z的虚部为32iB．z为纯虚数C． 2020-07-30 …
复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数.z为（）A．2+iB．2-iC 2020-08-02 …
若复数z满足iz=4-5i（i为虚数单位），则z的共轭复数.z为（）A．5-4iB．-5+4iC． 2020-08-02 …
已知z为虚数，z+9z-2为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z-4|的取值范围． 2020-10-31 …
以下命题：（1）z-.z是纯虚数（2）z1+z2∈R⇔z1=.z2（3）z1-z2＞0⇔z1＞z2（ 2020-11-06 …