已知数列5,7,11,17,~,按照前几项的规律,写出该数列的第15项?想要最简单的方法,谢谢大家来帮忙.a(n+1)=5+2+4+……+2n=5+n(n+1)所以，an=5+n(n-1),请再详细些,有点不懂哦?

Question

已知数列5,7,11,17,~,按照前几项的规律,写出该数列的第15项?想要最简单的方法,谢谢大家来帮忙.
a(n+1)=5+2+4+……+2n=5+n(n+1)
所以，an=5+n(n-1),请再详细些,有点不懂哦?

Answer 1

数列满足a1=5,a(n+1)-an=2n,(n≥1)a1=5a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,……a(n+1)-an=2n.诸式相加得：a(n+1)=5+2+4+……+2n=5+n(n+1)所以，an=5+n(n-1),因此，a15=215.2+4+......+2n是以2为首项，以2为公差的等差数列的前n...