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上限8000,下限7200.在这范围内我任意取4个数额,还有1个未知数,共5个数额取平均值.请教如何利用能控制的4个数额去限制未知数额,让未知数额对4个已知数额的平均值影响最小.
题目详情
上限8000,下限7200.在这范围内我任意取4个数额,还有1个未知数,共5个数额取平均值.请教如何利用能控制的4个数额去限制未知数额,让未知数额对4个已知数额的平均值影响最小.
▼优质解答
答案和解析
设已知数额分别为y1,y2,y3,y4 它们和为z
则这4个已知数额平均值为(y1+y2+y3+y4)/4
设未知数为x 则这5个数平均值为（x+y1+y2+y3+y4）/5
两式相减的绝对值即为未知数额对4个已知数额的平均值影响S
整理得 S=(z-4x)/20 的绝对值 分子分母同除4得：
S=[（z/4）-x]/5 其中z/4为上限8000,下限7200范围内任意4个数额的平均值.因为x不定 从而当且仅当 z/4为7600 即范围的平均时 x影响会最小.
否则无论z/4大于或小于7600 均有对应的x小于或大于7600 使得影响变大.
所以这4个已知数额只要平均值为7600 则问题可解.
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则这4个已知数额平均值为(y1+y2+y3+y4)/4
设未知数为x 则这5个数平均值为（x+y1+y2+y3+y4）/5
两式相减的绝对值即为未知数额对4个已知数额的平均值影响S
整理得 S=(z-4x)/20 的绝对值 分子分母同除4得：
S=[（z/4）-x]/5 其中z/4为上限8000,下限7200范围内任意4个数额的平均值.因为x不定 从而当且仅当 z/4为7600 即范围的平均时 x影响会最小.
否则无论z/4大于或小于7600 均有对应的x小于或大于7600 使得影响变大.
所以这4个已知数额只要平均值为7600 则问题可解.
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