三角函数恒等变换设a为三角形的一个内角,且sina+cosa=(1-√5)/2,则cos2a=()A.1/2B.-1/2C.1/2或-1/2D.(√3)/2

Question

三角函数恒等变换
设a为三角形的一个内角,且sina+cosa=(1-√5)/2,则cos2a=( )
A.1/2
B.-1/2
C.1/2或-1/2
D.(√3)/2

Answer 1

sina+cosa=(1-√5)/2
即：1+sin(2a)=(3-√5)/2
即：sin(2a)=(1-√5)/2
a是内角,故：a∈(0,π)
即：a+π/4∈(π/4,5π/4)
又：sina+cosa=√2sin(a+π/4)=(1-√5)/20
即：cos(2a)=sqrt(1-(1-√5)^2/4)
=sqrt((√5-1)/2)
的确没有正确答案