离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正．推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速后形成电流

Question

离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正．推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出．已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J．为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度．

（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因．

Answer 1

（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，
根据动能定理，有qU＝(1)/(2)mv2           ①
设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对△M的作用力为F'，由动量定理，有F'△t=△Mv       ②
由牛顿第三定律知F'=F         ③
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，根据电流的微观表达式有I=nqvs           ④
单位时间内喷出离子的个数N=nvs
单位时间内喷出离子的质量J=nmvs         ⑤
由④、⑤可得(I)/(J)＝(q)/(m)
又J＝(△M)/(△t)⑥
解得U＝(F2)/(2JI)⑦
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出．电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作．因此，必须在出口D处向发射正离子束注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力．