数学专业考研试题设f（x）在a，b上连续，且在0处可微，证明：lim（n趋于正无穷）∫（积分下限为0，上限为π/2）{f（x）*(0.5+cosx+cos2x+cosnx)dx=π/2f(0)我拿到没思路，就令f（x）=1去找思

Question

数学专业考研试题
设f（x）在【a，b】上连续，且在0处可微，证明：
lim（n趋于正无穷）∫（积分下限为0，上限为π/2）{f（x）*(0.5+cosx+cos2x+cosnx)dx
=π/2f(0)
我拿到没思路，就令f（x）=1去找思路，结果算出来不对。为什么不可以令f（x）=1。（我知道具体做题目不好用，f（x）=1），这是2010南京大学数学专业研究生入学考试试题，题目应该对的，求高手解释，并求具体解答
题目中π/2f(0)是0.5πf(x),补充下，谢谢你们了

Answer 1

题目写错了，如果只是四项求和结论不可能对的。正确的叙述是lim{n->oo} int[0,pi/2] f(x)*(1/2+cosx+cos2x+...+cosnx)dx = pi/2*f(0)首先，常数函数代进去当然是对的，逐项积分求和后再求极限。对于一般的f，先要把...